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读博士究竟是怎么样一个过程？博士毕业以后可能会有哪些机遇选择？今天有幸邀请到毕业于上海交通大学数学科学学院的王钦博士，来聊一聊读博的心路历程和毕业以后的就业选择，为需要读博的人士提供一些借鉴。王钦博士上海交通大学数学系13届硕博连读
云南大学数学与统计学院副教授
博士生导师李亚纯教授
特别致谢：尚建辉上海交通大学数学科学学院校友工作联络人唐福全:感谢王博士百忙之中接受我们的采访，首先请王博士做一个简单的自我介绍。王钦：大家好，我叫王钦，13年毕业于上海交通大学数学系，获得理学博士,导师是李亚纯教授。13年毕业以后我就来到云南大学数学与统计学院工作，已经7年多了。
唐福全：王博士您主要是做哪个方向的研究？
王钦:
我研究方向是非线性偏微分方程，主要做的是守恒律方程组的二维黎曼问题，也就是守恒律方程组里特殊初值的一个柯西问题。
唐福全:
您能不能给我们简单介绍一下这个问题？或者有没有一个生活中的例子解释一下？
王钦:
主要做的是守恒律方程组。守恒律方程组非常有名的就是欧拉方程组，它描述的是流体力学里面的质量守恒、动量守恒，能量守恒三大定律。所谓的黎曼问题指的就是初值是分片常数的这样一个柯西问题，年是由德国数学家黎曼最先研究的。他研究的是激波管的中，假设有一个很薄的薄膜，薄膜分开了两片气体，这两个气体都是稳定的，它们的密度不同。假设在一瞬间抽开薄膜，然后研究气体是怎么样去运动的。后来分片常数的初值问题就称为黎曼问题。
唐福全:
这个问题是不是在流体力学，或者是在空气动力学里边应用比较多？
王钦:
对的，它的物理背景就是空气动力学。
唐福全:
针对这个问题，你们数学家，或做这个方向的博士、教授主要是去解决一个什么样的问题？是去求它的解的稳定性，还是说其它一些方面的问题？
王钦:
其实早在年左右，我国数学家张彤教授的团队就开始研究二维黎曼问题，到现在为止，二维黎曼问题有相应的数值模拟，但是解的存在性的严格数学理论还是不太完善。关于在物理上具有重要应用的激波的反射、衍射问题也可看成特殊的黎曼问题，我们国家老一辈的数学家谷超豪院士、李大潜院士、陈恕行院士等以及他的团队就做了很多相关的研究。问题主要的难点之一在于方程变成混合型，古典的偏微分理论不能直接去用，需要发展新的理论。因为涉及到混合性的偏微分方程，它在某些地方是双曲型的，某些地方是椭圆型的，解的性质是非常不统一的，研究的方法也不同，所以我们就需要发展新的理论去研究它。
唐福全:
您能大致介绍一下这个问题的历史脉络，比如说像您从读硕士开始接触了这个方向，到目前为止，大致有一个什么样的进展？或者整个的变化过程是什么样的？下一个问题就是，在目前的基础之上，未来大致可能会是一个什么样的方向，可以让问题得到一个比较完美的解决？
王钦:
两维黎曼问题的研究最早是年左右，当时给出了相应的模拟，后来有很多数学家用特征线分析法去研究二维黎曼问题。我最早接触到这个问题的时候是在年刚上研究生的时候，李亚纯教授邀请到了美国宾西法尼亚州立大学的郑玉玺教授，来给我们上了一个暑期班。郑玉玺教授是张彤教授的学生，也是做二维黎曼问题的。上了暑期班以后，我就对这个问题很感兴趣了。年到年的时候，我去申请国家公派留学生，去郑玉玺教授那里访学了一年，对这个问题就有了比较深入的了解。
唐福全:
郑教授是在美国？
王钦:
对，他是在美国宾夕法尼亚州立大学。
唐福全:
挺棒的！您的专业对于我们外行来说难度还是很大，我个人的感觉是您的研究方向，整体上应该是属于方程这个大方向的，是吧？
王钦:
对的。
唐福全:
那方程这个大方向整体上会研究什么样的问题呢？比如说它跟统计、计算或者代数可能都不太一样，那么大致是研究什么东西的呢？
王钦:
我觉得主要是研究解的适定性，包括解存在性、唯一性，以及关于某些条件的稳定性。
唐福全:
这种稳定性的话，我们在实践中，比如说像轮船在遇到涡流，或者飞机在飞行中遇到空气巨大波动的情况下，那么解的存在或不存在，它会有什么样的不同吗？
王钦:
我认为解肯定是存在的。比方说飞机在飞行当中，机翼就会有激波的形成，飞机的尖头其实会有一个间断，一个非常明显的不同的薄面，在薄面的两边，气体的状态是完全不同的，这个面我们就把它称为是激波面，激波面关于机翼的形状具有不同的性质。因为机翼不同的话，就导致了机翼周围形成的激波面是不同的。激波在机翼面是什么样子的，遇到了障碍物会发生反射或者是衍射，发生衍射以后它的性质是什么样子的。
唐福全:
这个问题在我们实践中，或者在工业领域中，包括飞机制造领域，包括像导弹或者一些和飞行有关的东西，其实还是一个很重要的问题，对吧？
王钦:
对的。
唐福全:
好，我们回到您开始接触数学的时候，您喜欢学数学是从什么时候开始的？高中、大学、小学，还是幼儿园？
王钦:
应该算是高中吧。高中时的理想就是当一名高中数学老师，所以大学就选择了数学专业。
唐福全:
现在当了大学的教授，这是很厉害了。
王钦:
没有没有。后来我考上海交大觉得交大是以工科见长，当时没有想继续读数学的博士，而是想去做跟工科有关的。
唐福全:
您当时在高中的时候喜欢数学，主要是上数学课，还是因为参加过一些数学竞赛吗？还是纯粹有这方面的兴趣？
王钦:
我认为纯粹就是有这方面的兴趣，读了很多数学史的书，看了一些数学的趣味发展史，觉得数学还是很有用的。另外一个就是高中数学老师的影响，觉得传道授业解惑，所以对数学感兴趣，就想去当一名高中数学老师。
唐福全:
那就是高中数学老师，或者高中数学其实对于您后边从事，或者从目前来看，可能是终身要从事数学研究的影响还是很大的，对不对？
王钦:
对的。随着读完研究生以后，觉得越来越喜欢数学，接着顺理成章地跟李老师读了博士。博士毕业以后，就来到了云南大学。
唐福全:
您觉得在高中，包括后边读本科、读硕士、读博士，包括现在做老师整个过程下来，您觉得数学最吸引您的地方有哪些？跟其他的学科相比，有哪些特点让您觉得这个东西特别美，特别值得您投入一生的精力来做这件事？
王钦:
其实读了这么多年的数学，我是觉得越来越了解数学了，因为数学当中永远有你发现不到的一些美。数学看似很艰深，但是有些时候它就是简单的让你觉得不可思议，通常可以用一个简单的式子，就可以把一个很深奥的道理给它展现出来。我觉得数学吸引我的地方，就是在不断探索的过程当中发现数学的美。
唐福全:
您最后决定做偏微分方程这个方向，对于数学来说，这个过程可能会涉及到很多的推导证明，包括一些逻辑和最后的验证，那么在这个过程中，我个人判断，对于思维的缜密性，或者是思维的完善性要求会很高，尤其是从我们读完本科之后读硕士，最后确定研究的方向，为什么最后您会确定方程这个研究方向，而不是说其他的？比如说跟我们一样去学统计？
王钦:
其实也是机缘巧合，当时在大学的时候学的偏微方程，觉得它很有用，所以我就选择了这个。也并不是说其他学科没有用，只是说我没有去深入地了解，可能了解偏微方程比较多，所以我就选择了它。
唐福全:
您在读大学的时候，实际上已经确定了感兴趣的方向以及后面的研究的方向，是这样的吧？
王钦:
对的。
唐福全:
您在读完书之后，比如说读硕士、读博士之后有没有考虑去业界工作，没有说想去大学，比如说不会继续去做这方面的研究，有过这种考虑吗？
王钦:
说实话有点心动，因为上海是一个金融城市，但是我最大的理想还是去当一名老师，所以还是选择了进入高校。
唐福全:
您刚刚也说了，在高中的时候最大的理想是当一个高中数学老师，现在当了大学的数学老师，未来可能在往数学家的路子上再走，您在什么时候、是什么原因促使您很想当老师这个角色的呢？
王钦:
当老师的想法应该是从小就有了，觉得老师非常的神圣，跟同学在一起，一起学习一起进步，还是很有成就感的。
唐福全:
您的家乡是山东，是孔孟之乡，是不是这种家乡的文化，包括这种教育的氛围，对您的影响也是挺大的？
王钦:
应该是多少有一点吧。本身我自己的家庭对我的影响，也就是不去从政，不当官，而是当一个老师，这样的话也很有成就感。
唐福全:
好的，我们聊到您从硕士到博士阶段，那么您第一篇公开发表的文章大约是在什么时候？
王钦:
在年。年投出去的，然后年接收的。
唐福全:
10年投出去，12年接收。那时间间隔其实还不短。
王钦:
对，差不多经历了一年半的时间。
唐福全:
能跟我们分享一下您的这篇文章吗？包括您的想法、撰写的过程和投稿的经历，到最后成功接收了。
王钦:
第一篇论文还是比较曲折的。当时研究的是退化双曲-抛物型方程的初边值问题。选定了这个题目以后，我们就查阅了大量的文献，把它的研究背景，还有研究历史梳理清楚了。确定了这个问题以后，我们就想办法去解决它。然后最大的难点就是这个方程是一个退化型的方程。它既有双曲型方程的性质，也有抛物型方程的性质。主要克服的困难是如何去找了一个合适的边界条件定义这个问题的解。写论文的过程是比较快的，但是反反复复地修改了很多遍。大概有三次，在李老师的办公室都改到了晚上11点多。后来这篇文章投到了JDE上，大概是经历了一年的审稿时间，返回来的意见是小修改。根据审稿人的意见，我们就修改了一下又投出去，大概经过半年的时间就接收了。
唐福全:
前后修改的次数其实也不算少，对吧？
王钦:
对。在这个过程当中，自己得到了很大的锻炼。一开始写的英语文章都是比较差的，包括语法错误什么的，都是李老师一点一点、一字一字地去修改。
唐福全:
好的。王博士我们再请教您一下，在这篇文章发表之后，后续的研究过程中是不是就比之前要相对顺利一点了？
王钦:
对的。自己觉得在第一篇文章的撰写、投稿、修改的过程当中得到了很大的锻炼，学到的最大的一个就是不要急于求成。还记得第一篇文章的时候，当时我还想为什么要改这么多遍，赶紧投出去吧，后来自己就想，先不要投，再等一等，再修改一下，可能有这样一个很大的转变。包括现在，也都是修改完了以后，再放一放，我自己再读一读，你总会发现有不足的地方，直到修改到自己满意了，然后再投出去。
唐福全:
还是很棒的。我请您再跟大家分享一下，在写文章的过程中，一般您会特别注意哪些方面？比如说的它的英语，或者它的公式，还是哪一些方面？
王钦:
我自己比较注重的是文章的这个框架，一定要把这个问题说得清楚一点，说得吸引人一点，尽量把这个问题简洁明了。虽然公式会比较复杂，但是我希望向别人介绍清楚，这篇文章做了什么，用了什么方法，非常的简单明了，尽量地把这种繁琐的公式放到后面，在文章的前言部分，就把你的问题描述清楚，把你的方法、框架描述清楚。
唐福全:
好的。从03年您开始本科求学，到现在已经是21年了，那么时间下来可能也有十七八年了，对不对？也就是说，从您开始正式进入这个领域，实际上已经经历了挺长时间了，那么您对于自己的研究能力，包括像发表论文的能力，整个的变化过程，您是怎么来评价自己的？或者这种变化，是不是比您读本科、硕士或者博士的时候已经变化很多了？
王钦:
跟刚入大学相比，我觉得数学带给我的就是思维的逻辑性会越来越强。办事情考虑的方面会更多了，当然这个也可能跟时间有关系，带给我的影响就是潜移默化的。
唐福全:
那么这些年对于数学的认识，是不是变化也挺大的？尤其对于方程的认识、对这个领域的认识？
王钦:
对。这个认识会越来越深了，这个方向里面还有很多没有解决的困难，还需要去花大量的时间去思考。
唐福全:
我看了您整个的履历，其中有一段时间还去牛津大学数学研究所，做了一段时间的访问学者，能给我们介绍一下是因为什么原因去那边？得到了什么样的收获？
王钦:
工作了以后可能跟读博士的状态是不太一样的，因为工作的时候有很多繁杂的、琐碎的事情，没有很多集中的时间去做数学，所以在学校、在国家、还有在家人的支持下，然后我就选择了去牛津大学数学研究所跟着陈贵强教授，做了一年的访问学者。在这一年里，我自己觉得收获很大的，可以有大量的时间来做数学的研究，跟着陈老师一起上讨论班，听学术报告，自己也写了几篇文章，感觉收获很大，自己的学术研究往前推进了一大步。
唐福全:
您把在英国这段时间的生活，可以提取几个关键词跟大家分享一下吗？比如说辛苦，挑战，包括收获?
王钦:
首先是开心，另外一个就是震撼。因为不光在数学系，我也转了转牛津大学，并且去剑桥大学转了转，深刻地感受到了牛津大学、剑桥大学的学术底蕴。再一个对自己而言是提升了，感觉自己收获了很多，也成长了很多。
唐福全:
那么您那一年的生活、工作和学习，每天的安排是什么样的？大致每天会有多少的时间用来思考数学问题？还是说基本上全部的时间都是在思考数学问题，也没有怎么出去玩，也没有干什么休闲的事情？
王钦:
这一年的时间感觉跟读博士期间的状态差不多，每天大概有10个小时左右的时间用来思考数学，也去牛津大学的各个学院去转一转，因为它们的建筑都是非常的宏伟。自己平时也去运动一下，在牛津结识了一些中国留学生，我们经常一起打打篮球，打羽毛球，感觉就是自己回到了学生时代。
唐福全:
工作之后，您是不是特别珍惜这一段特别宝贵的、很专心的、很安静的时间是吗？
王钦:
对的，觉得非常地珍惜这样的一个时间。
唐福全:
好的，您是年去的云南大学是吗？
王钦:
对的。
唐福全:
当时是因为什么样的原因而选择去云南大学当老师？
王钦:
很多人问过我这个问题，其实是机缘巧合吧。一个是个人的原因，因为在这里成家立业。另外一个是觉得云南的风景、自然环境非常好，气候也非常的好，云南大学也很美，于是就想着自己来到这里。
唐福全:
您到云南大学这些年，对于云南大学，尤其是对于云南大学的数学系，整个的感觉怎么样？对于自己当初的选择是不是更加坚定了？
王钦:
云南大学数学系其实有非常强的数学底蕴，它的第一任主任熊庆来教授。熊庆来教授也当过云大的校长。来到了云大以后，觉得自己的选择还是挺好的。
唐福全:
好的，您的博士的导师是李亚纯教授？
王钦:
对的，李亚纯教授。
唐福全:
您对李亚纯教授是怎么评价的？因为我们都知道他的要求还是很高的。
王钦:
其实在学生时代，李亚纯老师对我们还是非常关心照顾的，当然对我们也是严格要求的。学生时代，可能我们会有点怕李老师，但是工作了以后，我们都觉得李老师其实还是非常和蔼可亲的。
唐福全:
是的。刚刚您也聊到了，就是在高中的时候，您看了很多数学史的书，包括高中数学老师对您的影响也很大。那么回想下来，比如像数学历史上的哪一些人物、哪一些事件对您特别有震撼？或者是让您觉得这个东西特别吸引您？比如说有些人，像物理学的话，可能会觉得牛顿是特别伟大的，他的一些思维的方式也会特别有吸引力，你觉得像数学上有哪些数学家特别吸引您？
王钦:
其实我是非常敬佩中国数学家的，中国的数学其实是源远流长的，中国古代的数学也是世界领先的。但是由于一些原因，近代的中国数学慢慢地发展落后了。新中国成立以后，中国数学家像华罗庚教授，熊庆来教授，谷超豪教授等等，他们在条件非常落后，资料都很难找到的艰苦条件下，把新中国的数学，逐渐地从落后带领到某些领域的先进，我觉得这种精神，是非常值得我们敬佩的。
唐福全:
是的。有一些研究人员，或者有一些学者，可能会在他最开始选择研究方向之后，慢慢地会改变自己的研究方向，甚至说可能会试图去做一些偏容易一点的应用，不是最开始的方向，经常会有一些会调整对吧？这也都是很正常的事情。那您在这些年的话，您的研究方向有发生变化吗？不管是大的变化，还是小的变化。
王钦:
我的研究方向基本上没有大的变化，然后基本上是全心地投入，因为还有很多问题就没有解决，自己对这个小的研究领域还是很感兴趣的，就想一直把它做下去。
唐福全:
我们知道成为一个数学的教授或者是数学家的话，去提出一个新问题可能是个很重要的能力，我也听说，提出问题的能力可能比去解决这个问题要求更大，您觉得这个说法有道理吗？
王钦:
很有道理，我自己非常地赞同。因为往往是对数学高屋建瓴，你才会提出一个新的问题，然后对它见解比较深。当然提出问题以后，解决问题的方法和思路也非常的重要。
唐福全:
在您研究数学的过程中，不管是读博士期间，还是后来工作，包括在英国研究数学这个阶段，会不会有一些时候让您有一种豁然开朗的感觉？比如说对于某一个问题？
王钦:
有过那么一段时间，自己回过头来去思考以前的一些问题。以前觉得理所当然的，在你深入的思考以后，你就会有点恍然大悟的那种感觉。你会发现对某个知识点了解地更加深入了，可以用不同的观点去看它。以前只是纯粹地把它弄懂，现在可能会觉得它会有更加深刻的数学思想，然后你一旦想，就会觉得有那种恍然大悟的感觉。
唐福全:
那您可以给我们举一个例子吗？比如说在您之前做的某篇文章，或者是在某次交流里面，会有一些新的想法出来。
王钦:
举一个简单的例子，当然不是我论文里的理论，是平常我们很熟悉的数学分析里的。数学分析里各种积分，我们学过什么重积分，曲线积分与曲面积分，复变函数里的围道积分等等，这些积分实际上都是有联系的，都是有很强的物理背景。如果说你抛开数学去想一个物理问题，怎么样去解决物理问题，你就会发现，原来数学上的积分这样定义是非常合理的，而且里面的这些计算方法，为什么要这样去算，其实觉得是非常的自然的一件事情。
唐福全:
好的，您在交大读博士期间，像李老师，或者是像同学，大家会用什么样的方式进行交流？比如说像讨论班，还是说您会找李老师单独交流？
王钦:
我们一般都是每周会上两次讨论班，和李老师在一起。私下的话，我们几个博士也会一起讨论问题，一起读文章。如果自己有什么问题，因为每个人做的问题不一样，如果说问题上有什么困难或者是进展的话，我们会单独的跟李老师约时间，然后去进行讨论。
唐福全:
好的，当您面临一个问题的时候，比如说在读博士期间或者后来，包括之前的研究方向出现一些新的进展，您会用什么样的方式去解决这个问题呢？比如说我可能是很快地去查一些相关的文献，或者是去看一些综述，或者去看一些比较著名的研究人员的最新进展，还是说会有一些其他的什么方式？我想了解一下，当您遇到这个问题的时候，会用一种什么样的方式来处理呢？
王钦:
我会比较
